Rahasia Ria: Soal-soal Eksponen UN

Soal-soal Eksponen

1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3

) – ( 4 –

) adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

( 1 + 3

) – ( 4 –

) = ( 1 + 3

) – ( 4 –

)

= ( 1 + 3

) – ( 4 – 5

) = 1 + 3

– 4 + 5

= – 3 + 8

2. Jika ²log 3 = a dan ³log 5 = b, maka ¹⁵log 20 = ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

3. Nilai dari

Soal Ujian Nasional Tahun 2005

4. Nilai dari

untuk x = 4 dan y = 27 adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

5. Akar – akar persamaan 3^2x+1 – 28.3^x + 9 = 0 adalah x₁ dan x₂. Jika x1 > x2, maka nilai 3x₁ – x₂ = …

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

3^2x.3¹ – 28.3^x + 9 = 0

3.(3^x)² – 28.3^x + 9 = 0

Misal : 3^x = p

3p² – 28p + 9 = 0

( 3p – 1 ) ( p – 9 ) = 0

3p – 1 = 0 atau p – 9 = 0

3p = 1 atau p = 9

p =

atau p = 9

Substitusikan nilai p pada persamaan 3^x = p

3^x =

atau 3^x = 9

3^x = 3^–1 atau 3^x = 3²

x = –1 atau x = 2 ( karena x1 > x2, maka x1 = 2 dan x2 = –1 )

Substitusikan nilai x1 dan x2, maka akan didapat 3(2) – (–1) = 7

6. Akar – akar persamaan 2.3^4x – 20.3^2x + 18 = 0 adalah x₁ dan x₂. Nilai x₁ + x₂ = ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 3^2x.

7. Nilai x yang memenuhi persamaan ²log.²log (2^x+1 + 3) = 1 + ²log x adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

²log.²log (2^x+1 + 3) = 1 + ²log x

²log.²log (2^x+1 + 3) = ²log 2 + ²log x

²log.²log (2^x+1 + 3) = ²log 2x ( gunakan kesamaan pada logaritma )

²log (2^x+1 + 3) = 2x ( gunakan definisi logaritma sebagai invers eksponen ^alog b = c ↔ b= a^c)

2^x+1 + 3 = 2^2x ( pindahkan semua nilai ke ruas kanan )

2^2x – 2^x+1 – 3 = 0

(2^x)² – 2^x.2¹ – 3 = 0

(2^x)² – 2.2^x – 3 = 0

Misal 2^x = q

q² – 2q – 3 = 0

( q – 3 ) ( q + 1 ) = 0

q – 3 = 0 atau q + 1 = 0

q = 3 atau q = –1

substitusikan nilai q pada 2^x = q

2^x = 3 atau 2^x = –1

x = ²log 3 (untuk 2^x = –1 tidak ada nilai x yang memenuhi, sebab hasil dari suatu bilangan yang dipangkatkan tidak pernah negatif )

8. Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16)

log (x – 4) (x + 8) < log (2x + 16)

log ( x² + 4x – 32 ) < log ( 2x + 16 ) ( gunakan kesamaan pada logaritma )

( x² + 4x – 32 ) < ( 2x + 16 )

x² + 4x – 32 – 2x – 16 < 0

x² + 2x – 48 < 0

( x + 8 ) ( x – 6 ) < 0 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 1 )

Cari harga pembuat nol untuk ( x + 8 ) dan ( x – 6 ), didapat x = –8 dan x = 6

Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya.

Untuk log (x – 4), nilai x – 4 > 0

x > 4 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )

Untuk log (x + 8), nilai x + 8 > 0

x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 )

Untuk log (2x + 16), nilai 2x + 16 > 0

x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 4 )

				Himpunan Penyelesaian ( HP )
Cat : Untuk mendapatkan daerah positif atau negatif pada HP 1 caranya dengan substitusi nilai yang berada pada daerah tertentu, misalnya nilai yang kurang dari -8 ( misalnya diambil -9) Substitusi nilai tersebut pada persamaan x² + 2x – 48 F(-9) = (-9)² + 2 (-9) – 48 = 81 – 18 – 48 = 15 ( didapat hasil yang positif )
	Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya < 0
( + + + ) daerah positif	(– – – ) daerah negatif		( + + + ) daerah positif	HP 1
–8			6
		Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya > 4
				HP 2
		4
	Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya > –8
				HP 3 dan 4
–8

Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 4 < x < 6

9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x

log (2x + 5) + 2 log 2 adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

2 log x

log (2x + 5) + 2 log 2

log x²

log (2x + 5) + log 2²

log x²

log (2x + 5) ( 4 ) ( gunakan kesamaan pada logaritma )

x²

(2x + 5) ( 4 )

x²

8x + 20

x² – 8x – 20

( x – 10 ) ( x + 2 )

Cari harga pembuat nol untuk ( x + 2 ) dan ( x – 10 ), didapat x = –2 dan x = 10

Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya.

Untuk log x, nilai x > 0 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )

Untuk log ( 2x + 5 ), nilai 2x + 8 > 0

x > – ⁵/₂ ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 )

				Himpunan Penyelesaian ( HP )

				HP 1
	–2		10

				HP 2
		0

				HP 3
– ⁵/₂

Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 0 < x

10. Himpunan penyelesaian persamaan 2.9^x – 3^x+1 + 1 = 0 adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2005

Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 3^2x.

11. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

( gunakan kesamaan pada eksponen )

–2x > 36

x < –18 ( tandanya berubah karena kedua ruas dibagi dengan –2 )

12. Himpunan penyelesaian persamaan ^xlog ( 10x³ – 9x ) = ^xlog x⁵ adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

^xlog ( 10x³ – 9x ) = ^xlog x⁵( gunakan kesamaan pada logaritma )

10x³ – 9x = x⁵

x⁵– 10x³ + 9x = 0 ( faktorkan dengan mengeluarkan variabel x )

x ( x⁴– 10x² + 9 ) = 0 ( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )

x ( x²– 9 ) ( x²– 1 ) = 0 ( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )

x ( x– 3 ) ( x+ 3 ) ( x– 1 ) ( x+ 1 ) = 0

Cari harga pembuat nol untuk x, ( x– 3 ), ( x+ 3 ), ( x– 1 ) dan ( x+ 1 ).

Didapat x = 0

x = 3

x = –3

x = 1

x = –1

Dari kelima jawaban hanya 1 dan 3 yang memenuhi persyaratan jika disubstitusikan kepersamaan ( ingat kembali syarat dari bilangan pokok logaritma )

13. Nilai x yang memenuhi

adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

( gunakan kesamaan pada eksponen )

x² – 3x + 4 < 2x – 2

x² – 3x – 2x + 2 + 4 < 0

x² – 5x + 6 < 0

( x – 3 ) ( x – 2 ) < 0

Cari harga pembuat nol untuk ( x– 3 ) dan ( x – 2 ), didapat x = 2 da x = 3


2		3

Didapat hasilya yaitu 2 < x < 3.

Lihat kembali no 8 cara untuk mendapatkan daerah HP nya

14. Jika x₁ dan x₂ adalah akar – akar persamaan (³log x)² – 3.³log x + 2 = 0, maka x₁.x₂ = ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

(³log x)² – 3.³log x + 2 = 0

Misal ³log x = p

p² -3p + 2 = 0

( p – 2 ) ( p – 1 ) = 0

p₁ = 2 atau p₂ = 1

³log x₁ = 2 atau ³log x₂ = 1

x₁ = 9 atau x₂ = 3

x₁ . x₂ = 27

15. Penyelesaian pertidaksamaan

adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2002

( gunakan kesamaan pada eksponen )

–2 + x >

–12 + 6x > 5x – 5

6x – 5x > –5 + 12

x > 7

16. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ²log (x² – 3x + 2 ) < ²log ( 10 – x ), x

R adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2002

Caranya sama dengan N0 12

17. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ⁹log ( x² + 2x ) < ½ adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2001

⁹log ( x² + 2x ) < ½

⁹log ( x² + 2x ) < ⁹log

⁹log ( x² + 2x ) < ⁹log 3

Selanjutnya cara mengerjakan sama dengan no 12

18. Diketahui 2^x + 2^–x = 5. Nilai 2^2x + 2^–2x=….

Soal Ujian Nasional Tahun 2001

2^x + 2^–x = 5 ( kuadratkan kedua ruas )

( 2^x + 2^–x )² = 5²

2^2x + 2.2^x.2^–x + 2^–2x= 25

2^2x + 2.2^x–x + 2^–2x= 25

2^2x + 2.2⁰ + 2^–2x= 25

2^2x + 2.1 + 2^–2x= 25

2^2x + 2^–2x= 25 – 2

2^2x + 2^–2x= 23

19. Nilai 2^x yang memenuhi

adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2000

( gunakan kesamaan pada eksponen )

x + 2 =

3x + 6 = 2x + 10

3x – 2x = 10 – 6

x = 4

2^x = 2⁴ = 16

20. Batas – batas nilai x yang memenuhi log ( x – 1 )² < log ( x – 1 ) adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2000

Caranya sama dengan no 12

Soal-soal Peluang

1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara.

Soal Ujian Nasional tahun 2005

Ini adalah soal kombinasi : dimana

2. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah ….

Soal Ujian Nasional tahun 2004

Soal ini diselesaikan menggunakan kaidah perkalian :

840

Karena yag diminta adalah bilangan ribuan, maka terdapat 4 tempat yag bisa diisi yaitu kolom ribuan, ratusan, puluhan dan satuan

Dari 8 angka yang tersedia yaitu 0,1,2,3,4,5,6, dan 7, maka :

Pada tempat ribuan ada 4 angka yg bisa dipilih yaitu 2,3,4,5

Pada tempat ratusan ada 7 angka yg bisa dipilih ( karena ada 8 angka sedangkan 1 angka telah dipakai pada tempat ribuan maka sisa agka yang terpakai ada 7 )

Pada tempat puluhan ada 6 angka yg bisa dipilih

Pada tempat satuan ada 5 angka yg bisa dipilih

3. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah ….

Soal Ujian Nasional tahun 2002

Rute Pergi

Rute Kembali

Banyaknya rute = 4 x 3 x 2 x 3 = 72

4. Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah ….

Soal Ujian Nasional tahun 2000

Ini adalah soal kombinasi : dimana

Materi pokok : Peluang dan Kejadian Majemuk

5. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah ….

Soal Ujian Nasional tahun 2007

P ( A ∩ B ) = P(A) x P(B)

Ket : P(A) =

( ada 3 kelereng putih dari 8 kelerenng yag ada di kantong I )

P(B) =

( ada 6 kelereng hitam dari 10 kelerenng yag ada di kantong II )

6. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah ….

Soal Ujian Nasional tahun 2006

Karena A dan B selalu berdampingan maka hanya ada 3 susunan yang ada, yaitu AB, C, dan D. Sehingga susunan yang mungkin terjadi adalah ₃P₃=

= 3 . 2 . 1 = 6, ( selain AB, C, D susunan lain yang mungkin adalah BA, C, D, dengan cara yang sama didapat susunan yang ada juga 6 )

Sehingga jumlah semua susunan yang mungkin adalah 6 + 6 = 12

n(A) = 12

n(S) = ₄P_{4 =}

= 4 . 3 . 2 . 1 = 24

P(A) =

7. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah ….

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

n(A) = banyaknya muncul kejadian 2 bola merah dan 1 bola biru

n(S) = banyaknya muncul kejadian terambilnya 3 bola

n(A) = ₅C₂ x ₄C₁=

n(A) = ₁₂C₃=

P(A) =

8. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah ….

Soal Ujian Nasional tahun 2004

Susunan yang mungkin jika sebuah keluarga memiliki 3 orang anak

PPP

PPL

PLP

PLL

LLL

LLP

LPL

LPP

n(A) = susunan palig sedikit memiliki 2 orang anak laki2x = 4

n(S) = susunan keluarga yang terdiri dari 3 anak

P(A) =

9. Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah ….

Soal Ujian Nasional tahun 2003

Susunan munculnya jumlah mata dadu 9 = (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)

n(9) = 4

Susunan munculnya jumlah mata dadu 10 = (4,6), (5,5), (6,4)

n(10) = 3

n(S) = susunan jumlah mata dadu pada pelemparan 2 buah dadu = 36

10. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah ….

Soal Ujian Nasional tahun 2003

Ini sama dengan no 5, dicoba ya !

11. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang.

Soal Ujian Nasional tahun 2002

= P

x n

= 0,6 x 40 = 24

12. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah ….

Soal Ujian Nasional tahun 2001

Ini sama dengan no 5, dicoba ya ! ( untuk menentukan peluangnya lihat no 7 )

13. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah ….

Soal Ujian Nasional tahun 2000

Dari gambar diatas terlihat jelas :

Siswa gemar matematika : 25

Siswa gemar IPA: 21

Siswa gemar matematika dan IPA: 9

Siswa tidak gemar matematika atau IPA : 3

P(A) =

Soal-soal Statistika

Perhatikan tabel berikut !

Berat ( kg )

Frekuensi

31 – 36

37 – 42

43 – 48

49 – 54

55 – 60

61 – 66

67 – 72

Δ1 = 14 – 9 = 5

Δ2 = 14 – 10 = 4

Tb ( 49 – 0,5 = 48,5 ) Kelas modus ( Frekuensi terbesar )

C ( panjang kelas ) = 6 ( 67,68,69,70,71,72 )

Modus pada tabel tersebut adalah … kg.

Jawab :

Langkah : Tentukan kelas modus, kemudian Tb, Δ1, Δ2, c

= 51,83

21. Perhatikan gambar berikut !

Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Rataan berat badan tersebut adalah … kg.

Lebih mudah jika datanya kita rubah ke dalam tabel ( untuk titik tengah setiap kelas didapat dari rata – rata tepi kelas bawah dan tepi kelas atas misalnya kelas pertama =

, untuk kelas berikutnya tinggal ditambah 5 ( panjang kelas ) didapat dari selisih tepi kelas misalnya 79,5 – 74,5 = 5 )

Titik tengah ( x )	Frekuensi ( f )	f.x
52 57 62 67 72 77	4 6 8 10 8 4	208 342 496 670 576 308
Σ	40	2600

Rata – rata =

22. Nilai rataan dari data pada diagram adalah ….

Caranya sama dengan No.2

Titik tengah ( x )	Frekuensi ( f )	f.x
13 18 23 28 33	5 6 12 18 9	65 108 276 504 297
Σ	50	1250

Rata – rata =

23. Rataan skor dari data pada tabel adalah ….

Skor	Frekuensi
0 – 4 7 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34	4 6 9 14 10 5 2

Untuk titik tengah didapat dari rerata tepi kelas misal kelas pertama

, titik tengah berikutnya tinggal ditambah 5 ( panjang kelas : misalnya kelas pertama 0,1,2,3,4 )

Titik tengah ( x )	Frekuensi ( f )	f.x
2 7 12 17 22 27 32	4 6 9 14 10 5 2	8 42 108 238 220 135 64
Σ	50	815

Rata – rata =

24. Median dari data umur pada tabel di samping adalah ….

Skor	Frekuensi
4 – 7 8 – 11 12 – 15 16 – 19 20 – 23 24 – 27	6 10 18 40 16 10

Skor	Frekuensi	Frekuensi kumulatif
4 – 7 8 – 11 12 – 15 16 – 19 20 – 23 24 – 27	6 10 18 40 16 10	6 ( 1,2,3,4,5,6 ) 16 ( 7,8 … 15,16 ) 34 ( 17,18 … 33,34 ) 74 ( 35,36 … 73,74 ) 90 ( 75,76 … 89,90 ) 100 ( 91,92 … 99,100 )
	100

Letak kelas median f fk

Letak kelas median

25. Histogram pada gambar menunjukkan nilai tes matematika di suatu kelas. Nilai rata – rata =

Urutan mengerjakannya sama dengan No.2

Titik tengah ( x )	Frekuensi ( f )	f.x
57 62 67 72 77	2 4 18 14 12	114 248 1206 1008 924
Σ	50	3500

Rata – rata =

26. Diagram di bawah ini menyajikan data berat badan ( dalam kg ) dari 40 siswa, modusnya adalah ….

Langkah : sama dengan No.1 untuk Tb = 45 – 0,5 = 44,5

= 47,5

27. Modus dari histogram berikut adalah ….

Langkah : sama dengan No.1

= 46,5

Soal-soal Integral

15. Diketahui

Nilai

=….

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

( substitusikan nilai batas bawah dan atasnya )

( jika kedua ruas dikalikan dengan ( – ) akan didapat )

( gunakan suku banyak untuk mendapatkan nilai a )

Untuk menentukan nilai a dapat dicari dengan menentukan faktor dari perkalian koefisien a³ dan a⁰ yaitu 1 dan

–14. Faktor – faktor yang mugkin adalah : ±14, ± 7 , ±2, ±1 . Karena nilai a yang memenuhi adalah 2 maka ilai ½ a = 1

16. Nilai

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

( rubah ilai sin 2x menjadi 2 sin x cos x )

( buat permisalan p = cos x

Kemudian diturunkan dp = –sin x dx )

Substitusi ilai batas atas da bawahya

17. Hasil dari

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

( buat permisalan 3x² + 1 = p

Kemudian diturunkan 6x dx = dp )

18. Hasil dari

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

Rubah niliai cos² x ( cos² x = 1 – sin² x )

Buat permisalan sin x = p

Cos x dx = dp

Rubah nilai p dengan sin x maka akan didapat :

19. Hasil dari

Soal Ujian Nasional Tahun 2005

diturunkan	Diintegralkan
X²+ 1	Cos x
2x	Sin x	+
2	– cos x	–
0	– sin x	+

20. Diketahui

Nilai

=….

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

( kalikan kedua ruas dengan ( – )

( gunakan suku banyak untuk mendapatkan nilai p )

Untuk menentukan nilai p dapat dicari dengan menentukan faktor dari perkalian koefisien p³ dan p⁰ yaitu 1 dan

16. Faktor – faktor yang mugkin adalah : ±16, ±8, ±4, ±2, ±1 . Karena nilai a yang memenuhi adalah –2 maka nilai ½ p = –1

21. Hasil dari

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

Untuk soal di atas ingat kembali rumus trigoometri yang dipelajari di kelas 11.

Dimana 2 Sin a Cos b = Sin (a+b) + Sin (a-b)

22.

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

Caranya sama dengan no 5, setelah diintegralkan kemudian substitusi nilai batas bawah dan atasnya.

23. Nilai

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

)

24. Nilai

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

Caranya sama dengan no 3, yang dimisalkan adalah ( x² + 1 = p )

25.

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

Caranya sama dengan no 5

26.

Soal Ujian Nasional Tahun 2002

Untuk mengerjakan soal ini ingat kembali rumus dari sudut rangkap pada cos.

Cos 2x = Cos² x – sin² x ( karena pada soal yang ditanya sin² x – Cos² x = – Cos 2x )

27. Hasil

Soal Ujian Nasional Tahun 2002

Caranya sama dengan no 5

28. Hasil

Soal Ujian Nasional Tahun 2001

Caranya sama dengan no 3, yang dimisalkan adalah ( 9 – x² = p )

29. Nilai

Soal Ujian Nasional Tahun 2000

30. Hasil dari

Soal Ujian Nasional Tahun 2000

Soal-soal Integral (Luas)

31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan garis x + y = 6 adalah …satuan luas.

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

Kurva y = x² dan garis x + y = 6 ( y = 6 – x )

Substikan nilai y pada y = x² sehingga didapat : 6 – x = x²

6 – x = x²

x²+ x – 6 = 0 ( a = 1, b = 1, c = –6 )

Untuk mencari luas pada soal diatas lebih mudah jika dikerjakan menggunakan rumus luas yang menggunakan bantuan diskriminan.

D = b² – 4ac = 1² – 4 (1) (–6) = 1 + 24 = 25

32. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva.

y = x² – 4x + 3 dan y = –x² + 6x – 5

x² – 4x + 3 = –x² + 6x – 5

x² – 4x + 3 + x² – 6x + 5 = 0

2x² – 10x + 8 = 0

2 ( x² – 5x + 4 ) = 0

2 ( x – 4 ) ( x – 1 ) = 0

x – 4 = 0 atau x – 1 = 0

x = 4 atau x = 1

Untuk menghitung luas kita gunakan aturan : L =

L =

33. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

34. Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah …satuan luas.

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva.

Substitusikan y = 2x pada y = 8 – x²

2x = 8 – x²

x² + 2x – 8 = 0

( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0

x + 4 = 0 atau x – 2 = 0

x = –4 atau x = 2

L =

35. Jika f(x) = ( x – 2 )² – 4 dan g(x) = –f (x) , maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah … satuan luas.

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

f(x) = ( x – 2 )² – 4

= x² – 4x + 4 – 4

= x² – 4x ( terbuka keatas )

–f(x) = 4x – x ² ( terbuka kebawah )

Note : Untuk mengetahui bentuk sebuah kurva dapat dilihat pada koefisien x², jika positif maka kurva terbuka keatas, dan jika negatif terbuka kebawah.

Batas atas dan bawah didapat dari akar – akar x² – 4x.

x² – 4x = 0

x ( x – 4 ) = 0

x = 0 atau x – 4 = 0

x = 0 atau x = 4

L =

36. Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x² dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis y = 4 adalah …satuan luas

Soal Ujian Nasional Tahun 2002

Soal diatas kalau disajikan betuk gambarnya kira – kira seperti dibawah ini

Luas Daerah yang dicari adalah yang berwarna merah dan biru, sengaja diberi warna berbeda ( karena memiliki batas yang berbeda ) agar lebih jelas dalam mencari perhitungan

Luas 1 ( daerah berwarna merah )

Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4

Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = –x + 2

Luas 1 ( daerah berwarna biru )

Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4

Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = x²

Dari gambar batas antara luas 1 ( merah) dengan luas 2 ( biru ) adalah 1. Ini bisa didapat dari perpotongan antara fungsi y = x² dan y = –x + 2

x² = –x + 2

x² + x – 2 = 0

( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0

x + 2 = 0 atau x – 1 = 0

x = –2 atau x = 1

L1 =

= 2(1) + ½ (1) = 2+– ½ = 2½

L2 =

( batas atas 2 diperoleh dari perpotongan y = 4 dan y = x² )

L = L1 + L2 =

37. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x³ – 1, sumbu x , x = –1 , dan x = 2 adalah … satuan luas.

Soal Ujian Nasional Tahun 2000

L = L1 + L2

L1 =

= 2

L2 =

L =

Materi pokok : Volume Benda Putar

38. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = – x² + 4 dan y = – 2x + 4 diputar 360⁰ mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume.

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

Cat : Gambar diatas kemudian diputar 360⁰ terhadap sumbu y( kasih masukkan ya, kalau anda tahu cara menggambar kurva dengan putaran 360⁰ )

Dari gambar sebenarya terlihat titik potong kedua kurva. Kalau melalui perhitungan didapat dari :

y = – x² + 4

y = – 2x + 4

Substitusikan nilai y, didapat :

– 2x + 4 + x² – 4 = 0

x² – 2x = 0

x ( x – 2 ) = 0

x = 0 atau x = 2

Untuk nilai y, substitusikan nilai x pada y = – 2x + 4

x = 0 y = – 2(0) + 4 = 4

x = 2 y = – 2(2) + 4 = 0

Karena beda diputar terhadap sumbu y, maka terlebih dahulu rubah fungsi y = f(x) menjadi x = f(y).

y = – x² + 4 y = – 2x + 4

y – 4 = – x² y – 4 = – 2x

4 – y = x²2 – ½ y = x

x =

V =

39. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x² + 1 dan y = x + 3, diputar mengelilingi sumbu x adalah …satuan volum.

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

Dari gambar sebenarya terlihat titik potong kedua kurva. Kalau melalui perhitungan didapat dari :

y = x² + 1

y = x + 3

Substitusikan nilai y, didapat :

x² + 1 = x + 3

x² + 1 – x – 3 = 0

x² – x – 2 = 0

( x – 2 ) ( x + 1 ) = 0

x = 2 atau x = – 1

V =

40. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y =

, garis y =

dan garis x = 4 diputar 360⁰ terhadap sumbu x adalah ….satuan volume.

Soal Ujian Nasional Tahun 2005

41. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan x + y – 2 = 0, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360⁰. Volume benda putar yang terjadi adalah …satuan volum.

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

y = x² dan x + y – 2 = 0 ( y = 2 – x )

Substitusi kedua persamaan untuk mendapat titik potongnya.

x² = 2– x

x² + x – 2 = 0

( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0

x = – 2 atau x = 1

V =

42. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x² + 1, x = 1 , sumbu x, dan sumbu y diputar 360⁰ mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum.

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

V =

43. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x² dan y = 5 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360⁰ adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2002

44. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² – 1 dan sumbu x dari x=1, x = –1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360⁰ adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2001

45. Volume benda putar yang terjadi bila daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva

, sumbu x, sumbu y diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.

Soal Ujian Nasional Tahun 2000

Rahasia Ria

Minggu, 05 Desember 2010

Soal-soal Eksponen UN_MM

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Mengenai Saya

Arsip Blog